BİR HİKAYE

                                  

Şah ve Mat

 

     Tarihi belgelere göre satrancın ilk kez M.S. 570 yıllarında Hindistan’da oynandığını biliyoruz.Rivayet olunur ki bunu bulan Brahman rahibi Şah’a bir ders vermek istemiş. “Sen ne kadar önemli bir insan olursan ol,adamların,vezirlerin,askerlerin olmadan hiçbir işe yaramazsın,hiçbir önemli iş yapamazsın” demek istemiş.Şah durumdan memnun görünmüş, “Peki,oyunu ve dersini beğendim.Dile benden ne dilersen” demiş. Rahip bu olay üzerine Şah’ın alması gereken dersi hala almadığını düşünerek “Bir miktar buğday istiyorum” demiş. “Sana bulduğum bu oyunun birinci karesi için bir buğday istiyorum.İkinci karesi için iki buğday istiyorum.Üçüncü karesi için dört buğday istiyorum.Böylece her karede bir önceki karede aldığım buğdayın iki misli buğday istiyorum.Sadece bu kadarcık buğday istiyorum” demiş.Şah, kendisi gibi yüce ve kudretli bir şahtan isteye isteye üç beş tane buğday isteyen bu rahibin küstahlığa varan alçakgönüllülüğüne sinirlenmiş ve ona bir ders vermek istemiş. “Hesaplayın.Hak ettiğinden bir tane fazla buğday vermeyin” demiş.

 

İnce Hesap

     Hesaplamaya başlayınca ilk kareler kolay gitmiş.Birinci kareye bir buğday,ikinci kareye iki buğday,üçüncü kareye dört buğday... Ancak 10. kareye gelindiğinde toplam 1023 buğday vermeleri gerekiyor.Bu yaklaşık bir avuç buğdaya karşılık gelir.Hesabın hep böyle gideceğini,rahibe hep böyle üç beş buğday vereceklerini zannediyorlardı.Zaten 15. karede yalnızca 1.5 kilo buğday vereceklerdi.25. kareye gelince vermeleri gereken buğdayın 1.5 ton olduğunu görmüşler ama fazla heyecanlanmamışlar.Oysa 31. kareye gelince bu işin şakası olmadığını anlamışlar,çünkü vermeleri gereken buğday 92 tonmuş.Yine hesaplamaya devam etmişler.49. kareye geldikleri zaman  24 milyon ton buğday vermeleri gerekiyor.Bu ise bugünkü Türkiye’nin bir yıllık  buğday üretiminden daha fazla.54. kareye geldiklerinde ise 771 milyon ton buğday vermeleri gerekiyor toplam olarak.Bu da dünyamızın bugünkü ölçülere göre bir buçuk yıllık buğday üretimi. “Madem başladık hesaplara, devam edelim” deyip bitirmişler.64. kare de tamamlandığında bugünkü ölçülerle dünyanın 1500 yıllık buğday üretimini rahibe vermeleri gerektiği ortaya çıkmış.

     Bu hikayenin sonu bilinmiyor. Rahip bir miktar buğdaya razı olup gitti mi , yoksa Şah’tan iyi bir azar mı işitti bilmiyoruz. Satrancın günümüzde yaklaşık 1300 yıl önce bulunduğunu ve eskiden de dünyanın yıllık buğday üretiminin daha az olduğunu göz önüne alırsak rahibe olan borcumuzu hala ödemediğimiz, hala borçlu olduğumuz ortaya çıkar. Allah’tan bu borcun faizi yok. Bu upuzun ifadelerle anlattığımız sayının matematik dilinde ifadesiyse kısa ve basit:

 

1. kareye 1 buğday = 2⁰ = 1
2. kareye 2 buğday = 2¹ = 2
3. kareye 4 buğday = 2² = 4
4. kareye 8 buğday = 2³ = 8

.

.

.

64. kareye ...             = 2⁶³ tane buğday

      Toplam = S 2ⁿ  = 2⁶⁴ – 1 = 18.446.744.073.709.551.615  (Tam olarak 18 kentilyon 446 katrilyon 774  trilyon 73 milyar 709 milyon 551 bin 615 )  tane buğday.